致命方程式：有理數和無理數在謀殺之謎中碰撞！
你有聽過畢達哥拉斯嗎？
畢達哥拉斯（Pythagoras）是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘地方貴族家庭，年輕時曾到過埃及和巴比侖那裡學習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。後來到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，和他的信徒們組成了一個「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。
畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為他容許貴放婦女來聽課。他認為婦女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多名女學者。這是其他學派所無的現象。
傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個人都該懂些幾何。有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人建議：如果能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人看在錢的份上就和他學幾何了，可是過了一段時間，這學生對幾何卻產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。
畢達歌拉斯兄弟會崇拜整數、分數為偶像，他們認為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，不過他們實際上是一個宗教性社團組織。這個狂熱教派信奉「Everything is number，萬物皆數」，認為宇宙間的各種關係都可以用正整數與其比例，也就是使用「有理數」來表達。為了論證數本原說，畢達哥拉斯學派提出萬物與有理數在結構上是相似的。
入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造萬物，且月亮繞行地球一週約28天，也是因為28是完美數。
畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允許學生將之外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派。80歲時畢氏在意大利科多拿城裡的一次夜間騷亂中被暗殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。
你們知道嗎？畢達哥拉斯他跟一起殺人案是有關係的！這起殺人案又與有理數和無理數有關。
什麼是有理數？什麼又是無理數呢？數學是怎麼來的？
數學的發展，最早源於人們對於計量的需要。
計量有兩種，第一種是「計數」，古代的結繩法就是一種計數方法：有一個東西就打一個結，再有一個就再打一個結。或牧羊的時候，將一頭羊就對應一顆小石子，當傍晚把羊牽回來時，再一一拿石頭對應羊的數目，如果有多的石頭就知道有羊走失了。第二種計量方法是「測量」。比如：一條直線的長度、一個區域的面積、一個容器的體積、長度、面積、......，都是測量出來的結果。
把數字與一條直線上的點一一對應起來，就成了數軸。藉由數軸，我們成功將「計數」和「測量」結合在了一起。所有的數字都能在數軸上的點上面找到，負數可以看成相對應正數往反方向無限延伸，一切都十分合理且完美，以至於正整數和正整數比在當時被稱為「有理數」（Rational Number）。
埃及、巴比倫、印度、中國… 古代文明都有數學活動，然而希臘數學之所以獨立於這些文明，是因為他們將「邏輯論證」擺在數學的中心位置，真正改變了什麼叫做數學。畢達哥拉斯認為數學邏輯是真理的仲裁者。
旅居埃及多年，又去了巴比倫之後，畢達哥拉斯帶來了一項定理，「直角三角形的斜邊平方，是兩股平方之和。」（直角三角形斜邊圍成的正方形面積，等於兩短邊各自圍成正方形的面積和。）這就是著名的畢氏（勾股）定理。這個定理不是他自己想出來的，中國人（周朝的商高）、埃及人和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就將這觀念實際運用在生活中，巴比倫甚至發展出三角學這門數學，但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。
有一天在講台上，畢達哥拉斯又提及Everything is number，他說「所有的數，無論它多小，它都可以寫成兩個整數之比（可公度之意）。」此話一出，台下有位弟子希帕索斯立刻就回嘴：「邊長是1的正方形，它的對角線長就不能寫成兩個整數之比。」完全推翻了畢達哥拉斯先前的數字概念，讓畢達哥拉斯臉上無光找不到台階下。
邊長是1的正方形，它的對角線是根號2。人們將根號2 、π 這類數稱為「無理數」（Irrational Number），在希臘時代稱為不可公度量（incommensurable number）。
對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。這種起指導作用的哲學觀使畢達哥拉斯對無理數的存在視而不見。因為他已經用有理數解釋了天地萬物，無理數的存在會引起對他信念的懷疑。對畢達哥拉斯而言，數學不僅是工具，更是宗教信仰。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯推理推翻希帕索斯的論證。
相傳畢達哥拉斯將這位學生希帕索斯（Hippasus）五花大綁地扔到地中海裡活活淹死。
這起傳說中的殺人案是希臘數學的最大悲劇，只有在畢達哥拉斯死後，無理數才得以安全的被討論著。
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